¿Por qué aprender matemática suele ser difícil y traumático?

Presentado por Juan Monzón Gramajo / Agencia CyTA – Instituto Leloir/UNNE.

Las matemáticas deben ser una de las áreas del conocimiento menos populares en el común de la gente. En el banco de una plaza, en el café o en el tiempo libre, es más usual ver a las personas tratando de desentrañar un tratado de filosofía, interesarse por un relato histórico o dar una mirada a las últimas noticias; que despuntar el vicio en la resolución de un problema de aritmética o de trigonometría.

Esta separación voluntaria que se da con la Matemática, tiene un solo origen: el conflictivo y traumático proceso de enseñanza al que varias generaciones se vieron sometidas. Se la mira con respeto, pero de costado.

Desde hace varios años, referentes de esta ciencia -algunos más populares que otros- intentan a través de la divulgación acercar la matemática con resultados más que sorprendentes. Juan Eduardo Nápoles Valdés, cubano, doctor en Matemática, forma parte de este grupo de divulgadores.

En la actualidad se desempeña como docente titular de la cátedra Cálculo I y adjunto de la cátedra Cálculo II en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura de la UNNE (Universidad Nacional del Nordeste de Argentina). Con formación de grado y posgrado en la Universidad de Oriente de Santiago de Cuba, Nápoles Valdés colabora semanalmente con artículos en el Diario La República de la ciudad de Corrientes, entre otros espacios.

De esta manera temas como “El juego del 15”; “El secreto de los mensajes encriptados” o “Acertijos Ariméticos”, se transforman en instrumentos para someter a prueba el razonamiento del lector.

En entrevista concedida a la Revista CyT de la UNNE analiza los errores más frecuentes cometidos en el proceso de enseñanza de la matemática.

-¿Cómo se tiene que enseñar la matemática para hacerla más amena y evitar que se vuelva la menos popular de las asignaturas?

En primer lugar, el problema de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática que tenemos en la Argentina también lo tienen otros países. En segundo lugar, no hay recetas universales. En toda América Latina cometimos un grave error y fue hacer lugar al movimiento que introdujo la “Matemática Moderna”. Se sustituyó “nuestra matemática” por otra importada de Europa.

 -¿Cómo era nuestra matemática?

Era producto de la herencia que teníamos en cada uno de nuestros países, en los cuales había Escuelas de Formación de Maestros Normales, con una tradición de más de 80 años como tiene la Argentina. Esa matemática hacía hincapié en procesos destinados a la formación básica del chico, que después podría llegar a ser o no un matemático. Personas que recibieron esa formación, recuerdan estar perfectamente preparados en aspectos básicos de la matemática, pero también de otras asignaturas.

Esto fue eclipsado de a poco por el Movimiento de la Matemática Moderna. Su primer atisbo fue en un seminario muy famoso que se realizó en 1957 en Francia que se denominó “Seminario de Royaumont” donde, teniendo en cuenta el estudio de la situación de Francia, se decidió cambiar la enseñanza de la matemática en Europa occidental. Por supuesto, luego eso se extendió a toda Europa y nos llegó a nosotros por reflujo.

 -¿En qué consistía esa nueva propuesta?

Se partió de un diagnóstico: la formación de los chicos desde el jardín maternal hasta la formación de maestros de matemática era muy estática, muy formal. La única exigencia-según el diagnóstico- estaba en la resolución de cálculos y de ejercicios, sin contar con un pensamiento abstracto. Consecuentemente, la matemática moderna se enfiló al desarrollo del pensamiento abstracto, utilizando en particular una formulación teórico-conjuntista en la cual todas las cuestiones estaban reducidas a conjuntos, pertenencias, relaciones, etc. Con este modelo empezó la debacle.

-¿Qué grandes perjuicios ocasionó la Matemática Moderna?

En primer lugar y como es sabido, ese movimiento no resolvió el problema de enseñanza de la matemática. Los chicos no desarrollaron el pensamiento abstracto, y perdieron lo que mejor desarrollaron en la otra etapa: operatoria aritmética, tecnicismo algebraico, etc.

¿Cuándo nos dimos cuenta en América Latina de esto?, veinte años después que Europa abandonó este modelo de enseñanza. En los años ´70 en América del Norte y Europa, se toma la resolución de problemas como la salvación. Nosotros recién nos dimos cuenta en la segunda mitad de la década del 90. Hoy cuando volvemos a aplicar este modelo de resolución de problemas, ya se está hablando de otro sistema de actividades que plantea estimular el razonamiento con actividades que supongan un reto intelectual al chico.

-Retomando la pregunta inicial y en función a lo que comentó ¿Cómo se debe enseñar matemática?

Hay que enseñarla teniendo en cuenta el lugar donde lo hago. Es decir, en Itatí no se debe enseñar matemática igual que en Belgrano (Capital Federal). Son dos contextos distintos. Hay una corriente que surge en el Brasil de la mano de un profesor muy reconocido, Ubiratan D`Ambrosio que se denomina la “Etnomatemática”. Tenemos que enseñar matemática en el contexto cultural en el que estamos. No podemos olvidar eso. A partir de allí todo lo que podamos realizar hay que hacerlo, eso incluye esfuerzo. Mucho esfuerzo, no solo del maestro, también de la familia y fundamentalmente del chico.

La matemática moderna probablemente funcionó bien en Europa y América del Norte, pero no acá. Tenemos otra idiosincrasia que soporta nuestra educación. No podemos imponer una corriente de educación importada cuando la base cultural es totalmente diferente.

Dar una clase de matemática, también supone un poco de arte. En un contexto como el argentino es imprescindible saber de fútbol. No digo a la altura de Bilardo y Menotti pero hay que saber. Este deporte tan popular debe ser una herramienta para la enseñanza de la matemática.

– ¿Por qué es importante saber matemática?

Hay un libro “Cartas a una joven matemática” del matemático inglés Ian Stewart. En la primer carta, y basándose de un ejemplo muy bueno, explica por qué es importante la matemática. Él dice: pon una marca roja a todo lo que veas a tu alrededor que esté relacionado con la matemática, te darás cuenta que prácticamente todo estará marcado de rojo. Desde el celular, el microondas y hasta lo que ingerimos. ¿Por qué? La soja es transgénica, y en ingeniería genética se usa mucha matemática. Es importante saber que la matemática está presente en todos lados, pero como un actor de reparto, no necesariamente es protagonista.

-¿Qué es más importante en ese proceso de aprendizaje de la matemática, la capacidad del chico de razonar o los conceptos?

Hay que partir de un hecho, la matemática no es la única asignatura que enseña a razonar a un chico. Pensamos que solo deben razonar o pensar problemas en matemáticas. No es así. Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento. Se puede enseñar a pensar correctamente en cualquier materia.

-¿Qué opina del trabajo de Adrián Paenza y de muchos otros que están abocados a la tarea de divulgación para desmitificar un poco a la matemática como una ciencia dura y complicada?

La matemática no es ni más dura y ni más exacta que las otras ciencias. Todo el mundo cree que 1+ 1 es igual a 2 y que a x b=b x a. En matemática no siempre se cumplen con estas reglas: dependen qué cosas sean a y b, como también los “1” de la suma. Hay un libro “La pérdida de la certidumbre” de Morris Klain, y una de las cosas que dice es que todas las ciencias tienen un rango determinado de exactitud y de dureza. Lamentablemente por ciertos motivos, las Ciencias Sociales siempre han sido consideradas blandas, inexactas o sus resultados están condicionados a factores. Es un pensamiento extendido en todos los países de Latinoamérica y en algunos de Europa como en Francia.

-Cuando un joven llega a la universidad y viene arrastrando todas las complicaciones en el proceso de aprendizaje de la matemática. ¿Está a tiempo de aprender a estudiar la materia?

Cuando un joven llega a la universidad y su problema es de déficit de contenido, eso se puede arreglar fácilmente. El problema grave es cuando a la falta de contenido, se le suma, que no tiene hábitos de estudio, porque los retos intelectuales a los que estuvo sometido durante la enseñanza media fueron bajos.

-¿Cómo se estudia matemática?

Una de las diferencias con las demás ciencias es la manera de estudiar. En literatura usted puede estudiar prácticamente en cualquier lugar, porque requiere menos esfuerzo seguir el hilo conductor de una prosa. En matemática y otras ciencias, cuando se está frente a un proceso deductivo y lo interrumpe, al retornar casi nunca retoma desde el mismo lugar. Se tiene que volver necesariamente al principio, porque el camino de varios pasos, a veces requiere que se tenga en claro lo que ocurrió en determinado punto para llegar al paso siguiente. Esto es fundamental. Requiere completar determinadas etapas, para luego interrumpir si es necesario.

A veces en matemática es más útil una hora de estudio, que tres como en otros tipos de asignaturas, utilizados para consultar más bibliografías, más horas de lectura. Comprender la demostración de un teorema es lo básico para determinado aspecto. Esa comprensión requiere 1 hora o más.

Es muy importante el hábito de la lectura para el aprendizaje de las matemáticas. Si no sabes leer cómo puedes aprender e interpretar matemática, la lecto-comprensión es básica, cómo puedes interpretar un teorema, si no sabes lo que lees, Lo mismo con una definición.

-¿Qué desafíos tiene el mundo de las matemáticas para los próximos años?

El desafío fundamental en la enseñanza, desde lo académico, es plantearse cómo enseñar matemáticas en el siglo XXI. Debemos incorporar la tecnología a la educación, cómo usar la computadora, Internet como fuente de información, hasta los celulares. La divulgación científica es fundamental, me hablabas de Paenza, no es el único, Pablo Amster también es un muy buen divulgador de la matemática. Creo que la divulgación científica en el mundo entero es una actividad escasa pero muy útil. Por eso se ve que en una feria del libro, cuando sale un texto de divulgación se agota en minutos. Demuestra que la gente está ávida de este tipo de lectura. Ver la ciencia con objetividad y sin perder la cientificidad, cómo se lo explicamos a los demás, es un reto fundamental. Si un padre no comprende determinados aspectos, quizás no pueda ayudar al hijo en la escuela.

Desde el punto de vista del matemático profesional, existen muchos retos, desde la lista de problemas dada por Hilbert en 1900, hasta los 7 problemas del milenio del Instituto Clay, ofrecen como recompensa un millón por la solución de cada uno de ellos. A éstos hay que agregarles los propios de cada especialidad y otros que trascienden varias áreas, por ejemplo, existe un problema, el llamado “Problema del Cartero Chino” que tiene más de 3 mil años de antigüedad, que ha derivado en otros muchos más complejos e insolubles como el “Problema del Viajante”.

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